撰文 | 陳建功

許多人說(shuō)：“數(shù)學(xué)是要一種特別天資的，假如沒(méi)有這種天賦的資質(zhì)，想學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)，一定弄得勞而無(wú)功了；數(shù)學(xué)是專(zhuān)配‘天才’學(xué)的東西?！?/p>

“天才”是怎樣的一種人，我們雖然并不十分清楚，大約是指著那些一聽(tīng)就懂、一看就會(huì)、靈敏異常的一類(lèi)人說(shuō)的吧！世界上究竟有沒(méi)有一聽(tīng)就懂、一看就會(huì)的人呢？這個(gè)問(wèn)題，我們暫且不去討論；可是有些學(xué)生子，相信了上面所說(shuō)的話(huà)，課堂上一回子聽(tīng)不懂教師所講的數(shù)學(xué)，或是一時(shí)看不懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū)上的理論，他們就以為“我不是天才，用功和不用功的結(jié)果是一樣的，我何苦埋頭案上，自尋煩惱呢！”

但是作者常常想著，以為凡是經(jīng)過(guò)了入學(xué)考試的學(xué)生，只要忠忠實(shí)實(shí)去用功，——書(shū)上所講的事情，仔仔細(xì)細(xì)的去看，一遍看不懂，再看一遍，決沒(méi)有看了四五次不懂得道理；遇著問(wèn)題，個(gè)個(gè)做過(guò)，今天做不到，明天再來(lái)，千萬(wàn)不要一個(gè)問(wèn)題到手，只想了五六分鐘，做不出來(lái)，就去問(wèn)別人?！坏梢园褜W(xué)校的數(shù)學(xué)課程全部了解，并且自家還能夠發(fā)生出許多疑問(wèn)來(lái)呢！這類(lèi)的疑問(wèn)，就是創(chuàng)造的曙光。

我們把歷史上的人物，隨便舉幾個(gè)出來(lái)談?wù)劙伞?/p>

阿貝爾是19世紀(jì)初葉，生在挪威國(guó)的一個(gè)青年，他在數(shù)學(xué)上的發(fā)明很多，所以無(wú)論怎樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)史上，總略不去講阿貝爾的一頁(yè)。他在28歲的時(shí)候就死的，去年適逢他的百年祭，挪威的人民舉國(guó)若狂的來(lái)紀(jì)念他。于是乎許多人就說(shuō)：“阿貝爾是天才，阿貝爾是天才！”像這樣無(wú)條件的贊美，我們是不可以同聲相應(yīng)的。推原這種贊美的動(dòng)機(jī)，大約是只注意到他的偉大，和他的早死，而不注意到他所以能夠成功他的偉大的緣故。

阿貝爾在20歲的時(shí)候，進(jìn)了大學(xué)，便天天把歐拉、拉格朗日、勒讓德那些數(shù)學(xué)大家的著作來(lái)念，反復(fù)熟讀的結(jié)果，就熟能生巧，發(fā)明了許多的東西。因此我們可以想得到，阿貝爾的許多發(fā)明，不是從天上墜下來(lái)的，乃是他用了苦功，并且深思不倦的結(jié)果。

阿貝爾臨死那一年，法國(guó)有一個(gè)青年，名叫伽羅瓦——巴黎高等工業(yè)學(xué)校的入學(xué)考試，兩次落地之后——進(jìn)了巴黎師范學(xué)校（中等程度）。其第二年（1830），伽羅瓦因?yàn)閰⒓恿烁锩\(yùn)動(dòng)的緣故，入獄數(shù)月；又二（1832），他為戀愛(ài)問(wèn)題，決斗一場(chǎng)就死。這樣說(shuō)來(lái)，伽羅瓦是一個(gè)活潑非凡的青年，而且在世上只有二十一年的短期，似乎在學(xué)問(wèn)方面，他是一定落伍了。可是作者在學(xué)校里念書(shū)的時(shí)候，天天見(jiàn)到這個(gè)伽羅瓦的肖像和牛頓那些大家的肖像，掛在一塊兒；這分明伽羅瓦也是一位數(shù)學(xué)大家。

老實(shí)說(shuō)，像伽羅瓦那樣的大發(fā)明，數(shù)學(xué)界中能有多少呢！無(wú)怪乎大凡懂一點(diǎn)伽羅瓦的學(xué)說(shuō)的人，都說(shuō)他是天才。但是歷史書(shū)上說(shuō)：拉格朗日，勒讓德，雅可比，這些數(shù)學(xué)大家的著作，伽羅瓦是常讀的。要知道這些數(shù)學(xué)家的著作，是很難懂的，而且分量也是非常多的；假如沒(méi)有仔仔細(xì)細(xì)的去攻鉆，非但得不到一點(diǎn)新意見(jiàn)來(lái)，甚至于原著的真意也不能理解清楚吧！

伽羅瓦或許比普通的人讀得快一點(diǎn)，然而總要用一番苦功，才能達(dá)到精通的領(lǐng)域吧！所以我們敢說(shuō)：伽羅瓦的發(fā)明，不是從天上墜下來(lái)的，乃是熟讀名著和深思不倦的結(jié)果。

當(dāng)伽羅瓦五歲的時(shí)候，德國(guó)產(chǎn)生了一位大數(shù)學(xué)家，名叫魏爾斯特拉斯，他做大學(xué)生的時(shí)候，并非念數(shù)學(xué)的，乃是法律科的學(xué)生，數(shù)學(xué)不過(guò)自修自修罷了；出了大學(xué)，他去當(dāng)中學(xué)校的習(xí)字和體操教師；一直到了四十八歲的時(shí)候，才做到柏林大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。為什么緣故，一個(gè)學(xué)法律的人，能夠變成一個(gè)數(shù)學(xué)大家的呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，只要記起他的一件軼事來(lái)，就可以明白一二了。魏爾斯特拉斯做中學(xué)教師的時(shí)候，有一天他把早上八點(diǎn)鐘的課，忘記去上了，于是乎那中學(xué)的校長(zhǎng)就走進(jìn)魏爾斯特拉斯的房間，去查明缺課的緣故，校長(zhǎng)看見(jiàn)他正在研究數(shù)學(xué)，熱心的了不得；魏爾斯特拉斯一見(jiàn)校長(zhǎng)進(jìn)來(lái)，他就說(shuō)：“莫非天已明了么？”其實(shí)他對(duì)于他的一件重要?jiǎng)?chuàng)作，第一天晚上，已經(jīng)有了頭緒，不知不覺(jué)就弄到天明了。魏爾斯特拉斯這樣的熱心研究，拼命用功，才成了數(shù)學(xué)家，難道我們一定要把“天才”的頭銜加給他么？

作者的一個(gè)先生說(shuō)的：他有一次在歐洲，和十幾個(gè)數(shù)學(xué)家聚談，其中有一個(gè)人說(shuō)：“現(xiàn)今的數(shù)學(xué)家，恐怕要算希爾伯特為第一名了！大家都無(wú)異議。于是又有一個(gè)人問(wèn)：“ 第二名是誰(shuí)呢？其中有一法國(guó)人說(shuō)，勒貝格如何？其中別一人起來(lái)反對(duì)，所以勒貝格的第二名，不能全體同意。一個(gè)丹麥人說(shuō)：“波爾 (Harald Bohr) 如何呢？”其結(jié)果也不能得全體通過(guò)。又有一個(gè)美國(guó)人說(shuō)：“伯克霍夫如何呢？”大家都說(shuō)：“伯克霍夫的數(shù)學(xué)，雖然不錯(cuò)，可是第二把椅子，恐怕還輪不到他吧！終于這個(gè)談話(huà)會(huì)，沒(méi)有把這個(gè)問(wèn)題決定。

聽(tīng)了這段故事，我們就可以知道：希爾伯特是當(dāng)今的一位數(shù)學(xué)大家了。可是作者還有一個(gè)先生，他有一次去見(jiàn)希爾伯特，希爾伯特對(duì)他說(shuō)：“我下星期因?yàn)橐侥程幦ブv演一小時(shí)的數(shù)學(xué)，我預(yù)備得一個(gè)星期了?！蔽覀?cè)囅胂肟矗@樣子的一位數(shù)學(xué)大家，去講一小時(shí)的數(shù)學(xué)，竟費(fèi)了一星期的預(yù)備功夫，可見(jiàn)希爾伯特也并不見(jiàn)得是一看就會(huì)一聽(tīng)就懂的吧？

拉拉扯扯說(shuō)得不少，讀者諸君，對(duì)于“數(shù)學(xué)和‘天才’是有密切的關(guān)系的么？”的質(zhì)問(wèn)，或許能夠回答他幾句了吧！

1929，浙江大學(xué)

本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“和樂(lè)數(shù)學(xué)”，原載《中學(xué)生》，出版日期：1930 期號(hào)：第2期 ；頁(yè)碼：59-63。

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