戴維·多伊奇（David Deutsch，1953），是英國科學(xué)家，他繼承和發(fā)展了“量子圖靈機(jī)”的構(gòu)想，給出了量子計(jì)算的第一個(gè)算法。毫無疑問，他是這個(gè)領(lǐng)域重要的先驅(qū)者之一。但他卻說自已本來對(duì)“計(jì)算”沒有什么興趣，推動(dòng)他思考量子計(jì)算機(jī)的動(dòng)力，是來自于他的理論物理之夢(mèng)：他企圖用實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)，來證明量子力學(xué)中的多世界詮釋。

撰文 | 張?zhí)烊?/strong>

01

什么是多世界詮釋

量子力學(xué)以其研究的微觀現(xiàn)象之奇妙著稱，不同的科學(xué)家，對(duì)這些不符合經(jīng)典規(guī)律的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有不同的解釋，被稱之為“量子力學(xué)的詮釋”。詮釋有多種，通常廣泛使用的概率詮釋，主要是以玻爾為代表的“哥本哈根詮釋”。后來，有越來越多的物理學(xué)家支持“多世界詮釋” （many-worlds interpretation）【1】，我們?cè)诖撕唵谓榻B。

許多人一聽見“多世界詮釋”這個(gè)名字，會(huì)說“什么奇談怪論”、“打死我也不相信！”，其實(shí)這也是我初次聽見它的反應(yīng)，或許這個(gè)名字也是人們對(duì)它望而卻步的原因吧。

圖1：支持量子力學(xué)“多世界詮釋”的科學(xué)家

多世界詮釋的誕生牽扯到多位物理學(xué)家的名字：埃弗雷特、惠勒、德威特、多伊奇……

第一位，埃弗雷特（Everett，1930-1982）的名字鮮為人知，埃弗雷特生于華盛頓DC，早年的家庭生活并不健全，父母離異母親患抑郁癥。埃弗雷特崇拜愛因斯坦，少年時(shí)曾寫信問愛因斯坦關(guān)于宇宙的問題，愛因斯坦當(dāng)年還真的寫了回信，答復(fù)這個(gè)12歲的孩子。

埃弗雷特本科后就讀于普林斯頓大學(xué)，開始學(xué)作數(shù)學(xué)博弈論方面的研究，后來在惠勒（Wheeler，1911-2008）的指導(dǎo)下研究量子基礎(chǔ)理論。雖然那時(shí)候哥本哈根學(xué)派已成為主流，但也頻頻受到愛因斯坦、薛定諤等人的質(zhì)疑。又死又活薛定諤貓的比喻就是針對(duì)量子態(tài)的機(jī)率解釋而來，波函數(shù)在測(cè)量時(shí)的“瞬間坍縮”更是令人困惑，這些問題激起了埃弗雷特的興趣而深入研究。

1955年，他最終完成了130多頁的長篇論文，探索概率和測(cè)量的問題。根據(jù)哥本哈根詮釋，測(cè)量引起波函數(shù)突然“坍縮”，這使得量子和經(jīng)典不能平滑過渡，產(chǎn)生一條不連續(xù)的分界線。埃弗雷特如何解決這個(gè)問題？他的想法“聽起來瘋狂又簡單”：不需要這條線！

圖2 貓的“多重世界”

那么，根據(jù)多世界詮釋，測(cè)量時(shí)發(fā)生了什么呢？埃弗雷特的想法有些類似現(xiàn)在“退相干”的想法。他認(rèn)為，環(huán)境對(duì)量子系統(tǒng)的影響不能忽略，即使尚未測(cè)量，量子的相干疊加態(tài)也是會(huì)慢慢變化的，即“退相干”。我們?nèi)匀挥醚Χㄖ@貓做比喻：開始時(shí)，貓?zhí)幱凇八镭垺焙汀盎钬垺钡寞B加態(tài)，貓的波函數(shù)滿足薛定諤方程，獨(dú)立于環(huán)境和測(cè)量的作用。但隨著時(shí)間的流逝，貓與環(huán)境形成糾纏態(tài)?！八镭垺迸c“活貓”之間的相干性逐漸減弱，貓態(tài)與環(huán)境的糾纏增強(qiáng)。

然后，如果開始測(cè)量的話，貓、環(huán)境、測(cè)量者，三者形成糾纏態(tài)。“測(cè)量者”不僅代表人，也包括所有測(cè)量手段?！八镭垺迸c“活貓”之間的相干性消失了，系統(tǒng)分裂成兩個(gè)版本，或通常說的——兩個(gè)世界。因此，測(cè)量帶來的不是波函數(shù)坍縮，而是宇宙的分裂，整個(gè)世界分裂成它自己的兩個(gè)版本，這兩個(gè)版本在其他各方面都是一致的。

埃弗雷特指出：兩只貓都是真實(shí)的，一只活一只死，但它們位于不同的世界中。

貓的例子只有兩個(gè)本征態(tài)，更多的本征態(tài)就分裂成更多的“世界”，更多的測(cè)量就產(chǎn)生更多的分裂，所有的“世界”都疊加在同一個(gè)物理空間中，使用“宇宙波函數(shù)”來描述所有的物理狀態(tài)，這就是埃弗雷特的多世界詮釋。

換言之，測(cè)量的本質(zhì)是糾纏，沒有什么波函數(shù)坍縮，也沒有量子世界和經(jīng)典世界的分界線，所有的事物，無論微觀宏觀任何時(shí)候，都滿?波動(dòng)?程——薛定諤方程。

新說法的數(shù)學(xué)形式簡約、美妙、普適，而且能適用于全宇宙的系統(tǒng)，其代價(jià)就是接二連三地產(chǎn)生一大堆的“世界”！

聽起來不錯(cuò)的多世界詮釋當(dāng)年卻不受待見，惠勒倒是被這年輕人的叛逆想法震驚，并且與他正研究的某些宇宙學(xué)概念不謀而合。惠勒一貫支持他學(xué)生們的各種瘋狂思想：費(fèi)曼的路徑積分，貝肯斯坦的黑洞熵，基普·索恩的蟲洞和時(shí)間旅行，還有他自己的“單電子宇宙”假想……一個(gè)比一個(gè)怪異，一個(gè)比一個(gè)瘋狂。

但惠勒畢竟是玻爾的學(xué)生和信徒，他企圖向玻爾介紹這位學(xué)生的新說法，以解決哥本哈根詮釋的困難。為了用玻爾可以接受的方式來闡述該理論，惠勒勸說埃弗雷特將130多頁的論文，砍到二十幾頁，名稱也改了。但卻沒想到哥本哈根一派完全拒絕埃弗雷特的詮釋，玻爾也不承認(rèn)波函數(shù)坍縮有任何缺陷。

以現(xiàn)在的眼光回望歷史，那時(shí)愛因斯坦已經(jīng)去世，玻爾的思想影響了整整一代物理學(xué)家，他們大多數(shù)對(duì)哥本哈根學(xué)派盲目地“堅(jiān)信不疑”。物理學(xué)界對(duì)多世界詮釋異常冷淡的反應(yīng)，使埃弗雷特對(duì)學(xué)術(shù)研究心灰意懶，他離開物理界，進(jìn)入美國五角大廈工作。加之他長年抽煙與酗酒的不良之好，家族的抑郁癥遺傳因素等，埃弗雷特于1982年51歲心臟病去世。

埃弗雷特的理論在發(fā)表后的十幾年里基本無人問津，直到70年代后期才重見天日。那時(shí)候惠勒和德威特（Bryce Dewitt，1923-2004）在得州大學(xué)奧斯丁分校，組織了一大批理論物理學(xué)家研究量子引力。當(dāng)年，我們的“量子計(jì)算之父”多伊奇才24歲，他是英國科學(xué)家夏瑪（Sciama，1926-1999，也是霍金的老師）和坎德拉斯（Candelas，1951-）的學(xué)生，昔日三位科學(xué)家都在奧斯丁。1977年春天，埃弗雷特得到惠勒和德威特的邀請(qǐng)，到奧斯丁參加一個(gè)關(guān)于人類意識(shí)和計(jì)算機(jī)“意識(shí)”問題的研討會(huì)。

惠勒將埃弗雷特的多世界詮釋介紹給德威特。德威特最初也不相信這個(gè)古怪的想法，認(rèn)為沒有任何觀察者感受到各個(gè)“世界”分支的共存。然而，埃弗雷特智慧的反駁贏得了德威特的支持，埃弗雷特說：“哥白尼的日心說預(yù)言了地球在動(dòng)，但地球上的人從來沒有直接感覺到地球在動(dòng)”，感覺不到的未必見得就是錯(cuò)的！，埃弗雷特認(rèn)為“理論本身可以解釋預(yù)言與經(jīng)驗(yàn)的矛盾，這才是成功理論的深邃和精妙所在?！?/p>

此話讓德威特對(duì)這位年輕人刮目相看，德威特自此成為多世界詮釋的一大推動(dòng)者，多世界這個(gè)名字就是他取的。后來回到了英國劍橋大學(xué)的多伊奇也是多世界詮釋堅(jiān)定的支持者。

現(xiàn)在，這個(gè)詮釋得到了越來越多理論物理學(xué)家的支持。因?yàn)槎嗍澜缭忈尩睦碚摏]有波函數(shù)坍縮，在數(shù)學(xué)上有其美妙之處。就物理而言，量子力學(xué)的其它詮釋，都企圖用經(jīng)典觀念來理解量子現(xiàn)象，實(shí)際上這是不可能的。而只有多世界詮釋才是完全的量子觀，它企圖用量子理論（波函數(shù)）來描述宇宙的一切，包括所有的宏觀物體。

通常，人們總是感覺量子現(xiàn)象很奇怪，因?yàn)樗环衔覀兊娜粘＝?jīng)驗(yàn)。但是，如果換一個(gè)角度想想：假設(shè)我們是某種微觀的小生物，從未聽過經(jīng)典力學(xué)和牛頓理論，只有量子論，處處都是不確定的疊加態(tài)，那么，我們是不是也會(huì)覺得“無疊加態(tài)”的經(jīng)典現(xiàn)象很神秘？

所以，無論多世界詮釋將來是否成為主流，其代表的與眾不同的科學(xué)理論觀值得借鑒，我們從這個(gè)詮釋，起碼學(xué)到了一種“換位思考”的科學(xué)方法：科學(xué)不能局限于日常生活經(jīng)驗(yàn)！

02

牛津隱者多伊奇

戴維·多伊奇教授是出生在以色列長在英國的猶太人，表面上，他是英國物理學(xué)家，牛津大學(xué)教授，量子計(jì)算先驅(qū)！不過他不教書，實(shí)際上是一個(gè)沒有固定工作的自由學(xué)者。他靠著演講、獎(jiǎng)金和出書來賺錢為生，據(jù)說是位很少與人來往的牛津隱居者。

特別引起公眾矚目的，是多伊奇那兩本可以當(dāng)作科普來讀卻又與一般科普完全不一樣的書：《真實(shí)世界的脈絡(luò)》和《無窮的開始》。書中多伊奇有許多新奇深?yuàn)W的科學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)，包括對(duì)他熱衷的“多世界理論”獨(dú)特的描述。在此我們不詳談，對(duì)他的書感興趣的讀者可閱讀參考文獻(xiàn)【2，3】。

圖3：多伊奇

總而言之，多伊奇這位兩耳不聞窗外事的古怪科學(xué)家，在1985年突然聲名大振，因?yàn)樗l(fā)表了一篇里程碑式的論文，文中他構(gòu)造了量子圖靈機(jī)，并展示了多伊奇算法，表明量子計(jì)算可以比經(jīng)典更快。7年后（1992年），又發(fā)表了對(duì)多伊奇算法的推廣【4】。在多伊奇算法啟發(fā)下的之后兩年間，量子算法來到多產(chǎn)期。Simon、Shor和Grover的算法都在這期間相繼發(fā)表。

剛才我們說過，“多世界詮釋”是基于完整的量子觀。因此，多伊齊提出的量子圖靈機(jī)也體現(xiàn)了其徹底的量子觀。多伊齊討論了量子圖靈機(jī)的若干特性，如量子隨機(jī)性，量子關(guān)聯(lián)，量子并行性，量子算法優(yōu)勢(shì)，并非常富有遠(yuǎn)見地指出了量子計(jì)算復(fù)雜度理論的研究意義，這些概念都極大地指導(dǎo)了后來量子計(jì)算科學(xué)的研究。

多伊齊獲得了狄拉克獎(jiǎng)及其它多種獎(jiǎng)項(xiàng)。

03

多伊奇算法及推廣

多伊奇算法沒有什么實(shí)際應(yīng)用，但作為第一個(gè)量子算法意義重大，它很簡單，只適用于一種特殊的情況。因此作一個(gè)簡要介紹。

圖4：多伊奇函數(shù)

多伊奇提出的問題是：隨機(jī)給定這四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)，我們需要查詢多少次，才能確定這個(gè)函數(shù)是常值函數(shù)還是平衡函數(shù)？就是說我們不關(guān)心給定函數(shù)是四個(gè)函數(shù)中的哪一個(gè)，只問它是常值函數(shù)還是平衡函數(shù)。

首先想想經(jīng)典計(jì)算需要多少次？經(jīng)典計(jì)算機(jī)一次只能有一個(gè)輸入，也只能計(jì)算并輸出一個(gè)函數(shù)值。但是，為了回答多伊奇問題，我們必須把0和1都代入函數(shù)，所以一定需要做兩次經(jīng)典操作。那么，如果使用量子計(jì)算機(jī)呢？量子計(jì)算機(jī)優(yōu)于經(jīng)典計(jì)算之處，是因?yàn)榱孔颖忍厥钳B加態(tài)，它可以同時(shí)儲(chǔ)存1和0兩個(gè)數(shù)。那么，就有可能操縱量子比特，同時(shí)對(duì)0和1進(jìn)行計(jì)算，因此便有可能一次得出答案。實(shí)際上也可以做到，這正是多伊奇算法所展示的量子計(jì)算之優(yōu)越性。
具體可用IBM模擬實(shí)例慢慢體會(huì)，在這兒首先直覺地理解一下，為什么量子計(jì)算可以一次做到？

圖5：多伊奇算法

圖6：實(shí)現(xiàn)多伊奇算法的量子電路

實(shí)現(xiàn)多伊奇算法的電路，看起來簡單，輸入輸出皆為2。包括一個(gè)Oracle函數(shù)門、X非門、H門、最后測(cè)量。只測(cè)量第一個(gè)Qubit，第二個(gè)不需要測(cè)量。

測(cè)量后便能1次判定fi的性質(zhì)（如結(jié)果1，是平衡函數(shù)；結(jié)果0，是常值函數(shù)）。

再解釋一下Oracle U(Fi)的作用。如果兩個(gè)量子比特寫成|x>|y>，Oracle U(Fi) 設(shè)計(jì)成這樣：第一個(gè)Qubit |x>不變，第二個(gè)Qubit |y>變成|y+f(x)>。f(x)就是多伊奇定義的那4個(gè)函數(shù)。所以這個(gè)Oracle門的輸出與f(x) 有關(guān)。

持|->不變，測(cè)量第1個(gè)量子比特，如果結(jié)果為0，是常值函數(shù)；結(jié)果為1，是平衡函數(shù)。所以經(jīng)典計(jì)算機(jī)要作2次，而用多伊奇算法的量子計(jì)算只用1次。

圖7：多伊奇-喬薩算法

多伊奇-喬薩算法想法是類似的，后來又經(jīng)過了其他科學(xué)家的改進(jìn)，仍然稱為多伊奇-喬薩算法。他們將第一個(gè)比特推廣到n個(gè)量子比特。測(cè)量前n個(gè)量子位，如果測(cè)得|00…0>態(tài)的話，說明f(x)是常數(shù)函數(shù)；如果測(cè)得的狀態(tài)不是|00…0>態(tài)時(shí)，說明f(x)是對(duì)稱函數(shù)。

相對(duì)于經(jīng)典算法的2^n+1次計(jì)算，改進(jìn)后的多伊奇-喬薩量子算法只需一次黑盒計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)的指數(shù)加速。

參考資料

[1] 維基百科-多世界詮釋：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E8%AF%A0%E9%87%8A

[2] 無窮的開始：世界進(jìn)步的本源（第2版），作者:[英]戴維·多伊奇，譯者:王艷紅、張韻，人民郵電出版社，2014。

[3] 真實(shí)世界的脈絡(luò)：平行宇宙及其寓意，作者:[英]戴維·多伊奇，譯者:梁焰、黃雄，人民郵電出版社，2016。

[4] David Deutsch & Richard Jozsa (1992). "Rapid solutions of problems by quantum computation". Proceedings of the Royal Society of London A. 439 (1907): 553–558.

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“墨子沙龍”。

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