《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 020

020. 中國(guó)剩余定理

有些人或許是出于無(wú)知，或許是有意為之，總是喜歡將我所提出的“Ltg-空間理論”與歷史上著名的數(shù)學(xué)工具——比如埃拉托蘇尼的篩法、中國(guó)剩余定理乃至狄利克雷定理——混淆在一起。他們或者毫無(wú)根據(jù)地聲稱我的理論“不夠嚴(yán)謹(jǐn)”，或者輕描淡寫地評(píng)價(jià)說(shuō)“太過(guò)簡(jiǎn)單”，總而言之，就是試圖以一句話否定它的價(jià)值：“不行”。

事實(shí)上，這些言論一部分源于某些人的刻意誤導(dǎo)，另一部分則確實(shí)是由于理解上的欠缺或認(rèn)知的局限。不管是出于何種原因，這樣的混淆和批評(píng)既不符合事實(shí)，也無(wú)助于學(xué)術(shù)討論的真正深入。

因此，在今天這篇文章中，我將重點(diǎn)解析“Ltg-空間理論”與中國(guó)剩余定理之間的根本區(qū)別，通過(guò)清晰的對(duì)比和詳實(shí)的闡釋，幫助大家更準(zhǔn)確地理解我的理論體系及其獨(dú)到之處。

1、什么是中國(guó)剩余定理？

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，這種方法是通過(guò)奇數(shù) J 乘以另一個(gè)奇數(shù) J′，構(gòu)建出一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形的表格，然后按照從左上到右下的對(duì)角線方向，依次填入正整數(shù) 1、2、3……，并遵循特定的規(guī)律將整個(gè)表格完全填滿。隨后，下一個(gè)相同大小的表格將使用前一個(gè)表格中的“公差數(shù)”作為起點(diǎn)，以此不斷延續(xù)，類似于一個(gè)等差數(shù)列的擴(kuò)展過(guò)程。這種方式不僅能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的規(guī)律完成表格的填充，還能體現(xiàn)出數(shù)值之間的遞進(jìn)和擴(kuò)展關(guān)系。

舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)我們有一個(gè) 3 行 5 列的表格，具體填充方式如下：

這就是中國(guó)剩余定理。

2、“Ltg-空間理論”

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個(gè)數(shù)列均能代表所有整數(shù)。一旦選定某個(gè)特定空間，每個(gè)正整數(shù)都將擁有其獨(dú)特的位置坐標(biāo)，且其他空間內(nèi)的等差數(shù)列不會(huì)進(jìn)入該空間，從而實(shí)現(xiàn)了等差數(shù)列的函數(shù)化表達(dá)及空間的獨(dú)立隔離。

如下圖所示，

這與中國(guó)剩余定理有什么關(guān)系？

3、有什么關(guān)聯(lián)？

我們用3N+A空間說(shuō)明關(guān)聯(lián)，如下圖

我們可以選擇以N=0,1,2共九個(gè)不同的數(shù)值作為一個(gè)基本的數(shù)表，而緊接著的下一個(gè)表格可以通過(guò)表達(dá)式9N+1來(lái)生成，這體現(xiàn)了擴(kuò)展與遞推的基本思想。

同樣地，我們也可以選擇N=0,1,2,3這十二個(gè)參數(shù)構(gòu)成另一個(gè)基本表格，其后續(xù)的表格則可以通過(guò)12N+1這一遞推公式不斷產(chǎn)生，這種構(gòu)造方式可以無(wú)限延續(xù)下去，具有高度的靈活性與可擴(kuò)展性。

顯然，Ltg-空間理論在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、抽象層次以及實(shí)際應(yīng)用范圍等多個(gè)維度上，其理論深度與實(shí)際價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了中國(guó)剩余定理。兩者不僅在處理方法與思想基礎(chǔ)上存在根本差異，更屬于不同層面的數(shù)學(xué)理論體系。

這里面存在一個(gè)核心問(wèn)題需要明確：空間轉(zhuǎn)換是否會(huì)對(duì)“空間屏蔽”產(chǎn)生影響？

答案是否定的！在不同的空間結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)正整數(shù)都具有其獨(dú)一無(wú)二的固定坐標(biāo)。一旦確定了前提空間，各個(gè)數(shù)值之間的坐標(biāo)關(guān)系便是穩(wěn)定且獨(dú)立的，彼此之間不會(huì)發(fā)生干擾。

那么，Ltg-空間理論本身是否易于理解？事實(shí)上，其基本理念非常簡(jiǎn)單明了。但為什么在表述和應(yīng)用中又顯得如此復(fù)雜？

原因在于，這一理論從根本上改變了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，并重新構(gòu)建了數(shù)論的研究方法。正是因?yàn)檫@種顛覆性的變革，讓部分研究者感到不安甚至抗拒，從而增加了其推廣和理解的難度。

然而，這種復(fù)雜性的背后，隱藏著巨大的潛力與價(jià)值。Ltg-空間理論通過(guò)引入維度、項(xiàng)數(shù)和順序號(hào)等概念，將正整數(shù)空間進(jìn)行了精細(xì)的劃分與重構(gòu)，使得每一個(gè)正整數(shù)都能在特定的空間內(nèi)找到其唯一的位置坐標(biāo)。這種獨(dú)特的表達(dá)方式，不僅為數(shù)論研究提供了新的視角和工具，還為解決一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了可能。

與此同時(shí)，中國(guó)剩余定理雖然也是一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，但它主要關(guān)注的是在給定一組同余條件的情況下，如何求解未知數(shù)的問(wèn)題。其核心在于利用同余式的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造和求解特定的方程組來(lái)找到滿足條件的解。這種方法在數(shù)論、密碼學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但其理論深度和適用范圍相較于Ltg-空間理論而言，仍存在一定的局限性。

因此，將Ltg-空間理論與中國(guó)剩余定理相提并論，不僅是對(duì)兩者理論本質(zhì)的誤解，更是對(duì)數(shù)學(xué)理論發(fā)展多樣性的忽視。兩者雖然都涉及到正整數(shù)的處理和表達(dá)，但在思想基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及實(shí)際應(yīng)用等方面均存在顯著差異。Ltg-空間理論以其獨(dú)特的視角和深刻的洞察力，為數(shù)學(xué)研究開辟了新的道路，其理論價(jià)值和應(yīng)用前景值得進(jìn)一步深入探索和挖掘。

感謝WPS AI所提供的寶貴幫助！

2025年11月19日星期三