量子計算詳解

Quantum ComputingExplained

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1. 引言
早在1959年，美國理論物理學家理查德·菲利普斯·費曼（Richard Phillips Feynman）就指出，隨著電子元件尺寸縮小至微觀尺度，量子力學所預言的效應將顯現(xiàn)；他進一步提出，這些效應或許可被用于設計更強大的計算機。1981年，費曼發(fā)表了一場演講，論證經(jīng)典計算機無法充分表征量子力學系統(tǒng)；隨后，他詳細描述了一臺用于此目的的量子計算機所應具備的關鍵特性。費曼的這一構(gòu)想對應于所謂的直接量子模擬器（direct quantum simulators）——一種特定類型的模擬式量子計算機（參見§2.1）。
當時，費曼及整個物理學界尚不清楚此類機器應如何實際構(gòu)建。

1985年，英國物理學家戴維·埃利澤·多伊奇（David Elieser Deutsch）在俄國數(shù)學家尤里·馬寧（Yuri Manin）與美國物理學家保羅·貝尼奧夫（Paul Benioff）關于基于量子門的計算模型的構(gòu)想基礎上，發(fā)展出一套完整的量子計算理論框架。多伊奇首次對量子算法（quantum algorithm）給出了詳細定義；1992年，他與澳大利亞數(shù)學家理查德·喬薩（Richard Jozsa）合作，提出了一個量子算法實例——即著名的Deutsch–Jozsa算法；該算法首次在理論上證明了量子計算機可超越經(jīng)典計算機的計算能力。

1994年，美國數(shù)學家兼計算機科學家唐·科普斯密斯（Don Coppersmith）發(fā)明了傅里葉變換（以法國數(shù)學家兼物理學家讓–巴蒂斯特·約瑟夫·傅里葉〔Jean-Baptiste Joseph Fourier〕命名）的量子版本，即量子傅里葉變換（Quantum Fourier Transform, QFT）算法；該算法聲稱可實現(xiàn)指數(shù)級的量子加速（exponential quantum speedup）。QFT隨后成為美國數(shù)學家彼得·肖爾（Peter Shor）于同年發(fā)表的兩個著名量子算法——大整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解算法與離散對數(shù)問題（discrete logarithm, dlog）求解算法——的核心構(gòu)件。肖爾算法的發(fā)表極大地推動了量子算法的研究進展；與此同時，其他研究者在量子計算機的物理實現(xiàn)方面也開始取得突破。人們很快意識到：倘若強大量子計算機終能被成功建造，它們將有能力解決大量經(jīng)典計算機根本無法企及的問題。

那么，何為量子計算機？
量子計算機是一類利用量子力學所描述的特定性質(zhì)——如量子疊加（Box 1.1）、量子測量（Box 1.2）、玻恩規(guī)則（Born rule, Box 1.3）、量子糾纏（Box 1.4）以及可逆計算（Box 1.5）——來執(zhí)行計算任務的裝置。盡管經(jīng)典計算機本身也可用量子力學進行底層描述，但它們并未利用上述這些典型的量子特性。

事實上，目前多種截然不同的量子計算方案正處于研發(fā)與市場化階段，且尚無法保證其中任何一種能取得市場成功（更遑論市場主導地位），這正說明了量子計算仍處于早期發(fā)展階段。量子計算尚未達到一個共識階段——即尚未形成被普遍采納的通用技術(shù)路徑；因此，其未來發(fā)展方向仍存在極大不確定性（這種情況可類比于經(jīng)典計算機發(fā)展早期，當時學界曾就計算機芯片應采用硅還是鍺材料展開激烈爭論）。此外，也有可能出現(xiàn)這樣的情形：某些技術(shù)路徑更適用于特定類型的量子計算應用，而其他路徑則更適用于其他類型的應用。

2. 量子計算機的類型

必須對通用型（基于量子門的）量子計算機與專用型（模擬式）量子計算機加以區(qū)分。

通用型基于量子門的量子計算機，通過在量子比特（qubits）上實現(xiàn)一小套基本操作（稱為量子門）來完成計算；一次量子計算即由這一系列基本操作的有序執(zhí)行構(gòu)成。關于通用型基于量子門的量子計算、量子比特及量子門的詳細內(nèi)容，將在下一章展開闡述。

而模擬式量子計算機則不將計算過程分解為有限的基本操作集合；相反，它通過直接將待解問題映射為一個哈密頓量（Hamiltonian，參見Box 2.1）——該哈密頓量可為時不變或時變——來執(zhí)行計算。所求解的結(jié)果被編碼于系統(tǒng)在模擬運行結(jié)束時的量子態(tài)之中。

模擬式量子計算機可能基于量子比特，也可能不依賴于量子比特。以下列舉若干模擬式量子計算機的典型實例：

2.1 直接量子模擬器（Direct Quantum Simulator, DQS）
在直接量子模擬中，所構(gòu)造的哈密頓量與待研究的量子系統(tǒng)的哈密頓量具有類比性（即結(jié)構(gòu)或行為相似）。本質(zhì)上，這意味著利用一個可控的量子系統(tǒng)去模擬研究另一個較難控制或難以直接觀測的量子系統(tǒng)。直接量子模擬有望在諸多領域的問題研究中發(fā)揮重要作用，例如：凝聚態(tài)物理、高能物理、原子物理、量子化學以及宇宙學。

2.2 絕熱量子計算機（Adiabatic Quantum Computer, AQC）
絕熱量子計算是一種依賴絕熱定理（參見Box 2.2）進行計算的量子計算范式。在該方法中，系統(tǒng)從一個簡單初始哈密頓量的基態(tài)出發(fā)，通過緩慢演化（即準靜態(tài)過程），最終達到一個其基態(tài)編碼了待解計算問題的終態(tài)哈密頓量。這一路徑的吸引力在于其兼具簡潔性與普適性：原則上，任意問題均可被編碼為相應的哈密頓量。然而在實踐中，其應用受限于物理實現(xiàn)中的諸多因素，如量子比特間連接性的局限、可實現(xiàn)的相互作用類型有限，以及噪聲干擾等。目前，絕熱量子計算主要用于求解可滿足性問題（SAT問題）及其他組合搜索類問題。

2.3 量子退火機（Quantum Annealer, QA）
量子退火（參見Box 2.3）是絕熱量子計算的一種受限形式，它是一種元啟發(fā)式算法（metaheuristic），旨在從給定候選解集合（即候選狀態(tài)集合）中，尋找某一給定目標函數(shù)（參見Box 2.4）的全局最小值。
其用途在于：從一個可能極為龐大但有限的可行解集合中，找出某個量（如尺寸、長度、成本、距離等）的絕對最小值或最大值；與經(jīng)典計算不同，量子退火依賴基于量子漲落的計算機制來實現(xiàn)這一搜索過程。
量子退火主要用于處理離散搜索空間中的問題——尤其是存在大量局部極小值的組合優(yōu)化問題。

量子退火起始于一個所有可能狀態(tài)（候選狀態(tài)）——即各狀態(tài)以相等權(quán)重構(gòu)成的量子力學疊加態(tài)。隨后，系統(tǒng)依照含時薛定諤波動方程（以奧地利–愛爾蘭理論物理學家埃爾溫·魯?shù)婪颉ぜs瑟夫·亞歷山大·薛定諤〔Erwin Rudolf Josef Alexander Schr?dinger〕命名）進行演化——這是物理系統(tǒng)自然的量子力學演化方式。在此過程中，所有候選狀態(tài)的振幅會隨橫向磁場強度的時間依賴性變化而持續(xù)改變；該橫向磁場誘發(fā)了狀態(tài)之間的量子隧穿效應（參見Box 2.5）。

若橫向磁場的變化速率足夠緩慢，系統(tǒng)將始終貼近瞬時哈密頓量的基態(tài)；而若加快該磁場的變化速率，系統(tǒng)雖可能暫時偏離基態(tài)，卻反而更有可能最終落入最終問題哈密頓量的基態(tài)。最終，橫向磁場被完全關閉，系統(tǒng)預期已抵達該終態(tài)哈密頓量的基態(tài)——該基態(tài)即對應原優(yōu)化問題的解。

注： 數(shù)字退火機（Digital Annealers, DAs）是一種專用數(shù)字芯片，采用非馮·諾依曼架構(gòu)（參見第3章Box 3.6），以最小化數(shù)據(jù)移動為目標，專用于求解組合優(yōu)化問題。此類芯片由數(shù)千個位更新模塊組成，片上存儲器用于存放權(quán)重與偏置參數(shù)，邏輯模塊負責執(zhí)行比特翻轉(zhuǎn)操作，并配有接口與控制電路。使用數(shù)字退火機時，并非通過傳統(tǒng)編程方式，而是將問題以權(quán)重矩陣與偏置向量的形式上傳，從而將問題轉(zhuǎn)化為一個“能量景觀”。其求解過程與量子退火機（QA）高度相似。

2.4 玻色子采樣機（Boson Sampler）
玻色子采樣（參見Box 2.6）基于光子束（參見Box 2.8）進入光學線路時的?？藨B(tài)（Fock states，參見Box 2.7）。該光學線路由一系列相位調(diào)制器與分束器構(gòu)成，整體實現(xiàn)一個酉矩陣（unitary matrix）的線性光學變換。通過對穿過該光學線路后的光子分布進行采樣，即可有效計算出與該酉矩陣相關聯(lián)的某個特定矩陣量——而該計算任務對經(jīng)典計算機而言屬于計算困難問題（hard problem）。

為克服實際實現(xiàn)中的技術(shù)困難，研究者提出了高斯玻色子采樣（Gaussian Boson Sampling, GBS），因為相比?？藨B(tài)光子輸入，高斯態(tài)光子輸入在實驗上更易生成與操控。

2.5 熵量子計算機（Entropy Quantum Computer, EQC）
自然存在的量子態(tài)在演化過程中會自由相互作用，彼此影響并改變狀態(tài)。這種自然的相互作用對第一代量子計算機的精度與規(guī)模構(gòu)成了顯著限制——其表現(xiàn)為信息丟失嚴重、錯誤率高、可擴展性受限。

熵量子計算旨在通過駕馭量子物理的根本原理來突破上述瓶頸。它作用于開放量子系統(tǒng)，通過將量子系統(tǒng)與一個人工設計的環(huán)境進行精細耦合，使系統(tǒng)的量子態(tài)受控“坍縮”至能夠表征問題理想解的狀態(tài)。由此，該方法可求解更大規(guī)模、更復雜的問題，從根本上消除錯誤，并支持部署于常溫環(huán)境下的標準機架式服務器中——無需任何特殊基礎設施（如超低溫制冷系統(tǒng)）。

3. 通用量子計算機
3.1 基于量子門的量子計算

在經(jīng)典計算中，信息以比特（bit，即二進制數(shù)字）進行編碼，每個比特的取值為二進制的“0”或“1”。
而在量子計算中，信息則編碼于量子比特（qubit）之中。量子比特（quantum bit）是經(jīng)典比特在量子力學中的對應物，即一個二能級量子系統(tǒng)；其兩個基態(tài)通常采用狄拉克符號（bra–ket notation，參見Box 3.1）表示，寫作 ∣ 0 ? 和 ∣ 1 ?
。

在量子計算機中，量子比特被組織成量子比特寄存器（qubit registers），類似于當今經(jīng)典處理器中的比特寄存器，但二者并不完全相同：
一臺量子計算機通常僅擁有一個量子比特寄存器，而當前的經(jīng)典處理器則包含多個比特寄存器。

一個含 n 個量子比特的寄存器與一個含 n 個經(jīng)典比特的寄存器之間，最關鍵的差異在于可被同時操控的信息量（見圖3.1）。

在經(jīng)典計算機中，比特寄存器用于存儲比特串、整數(shù)或浮點數(shù)，并對其執(zhí)行基本的邏輯或算術(shù)運算；
相比之下，一個含 n 個量子比特的寄存器對應于一個 2 n

維復向量空間中的向量。

這些復數(shù)即為各計算基態(tài)的振幅，其模的平方之和等于1（依據(jù)玻恩規(guī)則，它們對應概率）。因此， n n 個量子比特寄存器的維度呈指數(shù)級增長，遠大于 n n 個經(jīng)典比特寄存器的維度。

然而，在量子計算過程中出現(xiàn)的這 2 n 個計算態(tài)振幅，并非我們能在量子比特寄存器外部直接利用的有用信息；因為量子計算的輸出信息——即對量子比特寄存器進行測量（讀出）的結(jié)果——僅是一組 n 位經(jīng)典比特，對應于某一個計算基態(tài)（即發(fā)生坍縮后的單一狀態(tài)）。

通過布爾代數(shù)（參見Box 3.3）表達邏輯關系，使我們得以設計出能夠執(zhí)行邏輯運算的機器；這一思想正是現(xiàn)代經(jīng)典計算機設計的基本原理之一。

在離散的時間間隔（即時鐘周期）內(nèi)，一個電脈沖被傳輸（對應比特的二進制值“1”），或不被傳輸（對應比特的二進制值“0”），并通過與二元布爾運算符對應的開關進行傳導。這些開關被稱為門（gates），是所有現(xiàn)代經(jīng)典計算機最基本的構(gòu)建單元；多個門組合起來即構(gòu)成一個電路。

量子門與量子電路是經(jīng)典門與電路的自然延伸。然而，與經(jīng)典門不同，量子門并非由某種材料在空間中構(gòu)成的物理器件；相反，它們是隨時間施加的過程，通常通過微波脈沖、激光脈沖或其他物理手段實現(xiàn)。

同樣地，與比特不同，量子比特（qubits）并非電脈沖；它們反而是由特定材料在空間中構(gòu)造而成的物理器件（如超導電路、離子阱、半導體量子點等）。

盡管聽起來有些奇怪：在基于量子門的量子計算中，與經(jīng)典計算中“將比特送入門中”不同，實際操作是將量子門‘施加’到靜態(tài)的量子比特上——即“讓門穿過量子比特”，而非移動量子比特本身。

量子門（見圖3.2）通過對量子比特的狀態(tài)向量施加一個酉矩陣（又稱酉算符，參見Box 3.4，其元素為復數(shù)）來實現(xiàn)操作。一個作用于 n n 個量子比特的量子門，由一個 2 n × 2 n

的酉矩陣表示。

量子門對特定量子態(tài)的作用，是通過將代表該量子態(tài)的向量與代表該量子門的矩陣相乘得到的；其結(jié)果是一個新的向量，代表變換后的量子態(tài)。

存在多種不同類型的量子門，包括：

量子門的概念催生了許多關于不同量子門集合的定理，其中大多數(shù)定理圍繞著通用量子門集（universal quantum gate set）這一概念展開。所謂通用量子門集，是指一組具備如下性質(zhì)的量子門：它們能夠生成所有其他量子門；換言之，該集合中的門足以構(gòu)造出作用于任意數(shù)量量子比特上的所有酉變換（unitary operations）。從實用角度看，一個通用量子門集還應能構(gòu)建出目前已知的所有單量子比特、雙量子比特及三量子比特量子門。

人們已提出多種對量子門進行分類的方法；圖3.3提供了一種示例性的分類方案。

克利福德群（Clifford group），以英國理論物理學家克利福德·維克托·約翰遜（Clifford Victor Johnson）命名，是一組由單量子比特與多量子比特量子門（即所謂“數(shù)字量子門”）構(gòu)成的集合，包括：
CNOT 門、90° 與 180° 的 CR 門、H 門、90° 與 180° 的 R 門、S 門、SWAP 門，以及 X、Y、Z 泡利門。

戈特斯曼–克尼爾定理（Gottesman–Knill theorem），以美國物理學家丹尼爾·戈特斯曼（Daniel Gottesman）和美國數(shù)學家兼計算機科學家伊曼紐爾·克尼爾（Emanuel Knill）命名，指出：僅使用克利福德群中量子門的量子算法，均可在經(jīng)典計算機上以多項式時間高效模擬。因此，若要實現(xiàn)真正的量子加速（quantum speedup），量子算法必須引入非克利福德門（即所謂“模擬量子門”），例如：
C2NOT 門（Toffoli 門）、除 90° 與 180° 外的 CR 門、弗雷德金門（Fredkin 門）、除 90° 與 180° 外的 R 門，以及 T 門等。

索洛維–基塔耶夫定理（Solovay–Kitaev theorem），以美國數(shù)學家羅伯特·馬丁·索洛維（Robert Martin Solovay）和俄羅斯理論物理學家阿列克謝·基塔耶夫（Alexei Kitaev）命名，指出：若某一組單量子比特量子門能在特殊酉群 S U ( 2 )
中生成一個稠密子群，則該集合可用較短的門序列高效地逼近任意所需的單量子比特酉門，且該逼近序列本身也可被高效構(gòu)造。

巴倫科定理（Barenco theorem），以瑞士物理學家阿德里亞諾·巴倫科（Adriano Barenco）命名，指出：所有單量子比特量子門與 CNOT 門的組合構(gòu)成一個通用量子門集——換言之，任意作用于 n n 個量子比特的量子門，均可通過單量子比特門與 CNOT 門的組合來實現(xiàn)。

量子計算的主要目標是：放大那些能產(chǎn)生期望結(jié)果的計算態(tài)振幅，同時將所有其他計算態(tài)的振幅抑制至接近零。
基于量子門的量子計算是當前主流的量子計算范式，它依賴于由量子比特、量子門和量子比特測量構(gòu)成的量子電路來執(zhí)行計算。圖3.4提供了一個示例。

量子電路的寬度（width）指其所含量子比特的數(shù)量：某些量子電路較“窄”，而另一些則較“寬”；
量子電路的深度（depth）指其所含量子門的數(shù)量：某些電路較“淺”，而另一些則較“深”。
此外，還存在寬而淺（wide shallow）或窄而深（narrow deep）等不同結(jié)構(gòu)的量子電路。

在基于量子門的量子計算機中，一次量子計算通過一系列步驟執(zhí)行，這些步驟共同構(gòu)成一個量子電路（參見圖3.5示例）：

基于量子門的量子計算機可有多種物理實現(xiàn)方式。然而，通用型（即通用目的）的基于量子門的量子計算機，其物理實現(xiàn)應滿足DiVincenzo判據(jù)（以美國理論物理學家戴維·P·迪文森佐〔David P. DiVincenzo〕命名），具體包括以下五條標準：

1. 物理系統(tǒng)需具備明確定義的量子比特，且具備可擴展性
2. 物理系統(tǒng)應能將量子比特初始化至一個已知的低熵態(tài)（如 ∣ 0 ? 態(tài)）。
3. 實現(xiàn)量子比特的物理系統(tǒng)的退相干時間必須遠長于量子門操作所需時間（見圖3.6）。
4. 作為量子計算機載體的物理系統(tǒng)，必須能實現(xiàn)一套通用量子門集
5. 物理系統(tǒng)需具備針對單個量子比特的測量能力（理想情況下應為非破壞性測量）。

量子比特極易受到其所處環(huán)境擾動的影響，從而導致其量子態(tài)發(fā)生退相干（decoherence）。目前所有用于構(gòu)建量子計算機的量子比特技術(shù)，其退相干時間（即量子比特的保真度維持時長）仍然非常短（見圖3.7）。

注： 一些著名科學家，包括荷蘭理論物理學家、諾貝爾獎得主赫拉爾杜斯·‘特·胡夫特（Gerardus ‘t Hooft）、俄羅斯物理學家米哈伊爾·佳科諾夫（Mikhail Dyakonov），以及以色列數(shù)學家兼計算機科學家吉爾·卡拉伊（Gil Kalai），均提出警示：構(gòu)建通用量子計算機很可能無法實現(xiàn)——因為這并非一個單純的工程難題，而是一個根本性的科學問題，而目前尚不存在其解決方案。

量子比特的一個基本性質(zhì)是：它們無法被復制，這是由量子力學中的不可克隆定理（no-cloning theorem）所決定的。該定理由美國物理學家詹姆斯·L·帕克（James L. Park）率先發(fā)表，并由美國理論物理學家威廉·肯特·伍特斯（William Kent Wootters）與波蘭裔美國理論物理學家沃伊切赫·胡貝特·祖瑞克（Wojciech Hubert Zurek）獨立提出；幾乎同時，荷蘭物理學家丹尼斯·赫特·伯納德斯·約翰·迪克斯（Dennis Geert Bernardus Johan Dieks）也得出了相同結(jié)論。

不可克隆定理指出：不可能構(gòu)造出一個獨立且與任意未知量子態(tài)完全相同的副本。這一結(jié)論對量子計算領域具有深遠影響。這與經(jīng)典比特截然不同——在基于馮·諾依曼架構(gòu)（參見Box 3.6）的現(xiàn)代經(jīng)典計算機中，比特的復制被廣泛使用。這一根本性差異意味著：

1. 基于量子門的量子計算機無法采用馮·諾依曼架構(gòu)進行設計；
2. 它對量子計算機的糾錯機制設計（見下文量子糾錯，QEC）帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。

量子糾錯（Quantum Error Correction, QEC）被視為解決量子比特退相干問題的關鍵途徑。QEC 的核心思想是：通過將一組含噪聲的物理量子比特（即不完美的量子比特）編碼組合，來模擬出穩(wěn)定的邏輯量子比特（即理想的、無錯的量子比特），從而確保量子計算機在執(zhí)行任意量子計算時具備可靠的性能。

然而，QEC 會帶來顯著的資源開銷：

• 一方面，需耗費大量物理量子比特來編碼實現(xiàn)單個邏輯量子比特；
• 另一方面，為在邏輯層面上可靠地執(zhí)行一個量子操作，需在物理層面上執(zhí)行大量基本量子門操作。

物理量子比特的錯誤率越高，構(gòu)建一個邏輯量子比特所需的物理量子比特數(shù)量就越多。此外需特別指出的是：非克利福德量子門（其使用對實現(xiàn)量子加速至關重要）難以通過 QEC 有效糾錯，這構(gòu)成了當前糾錯實踐中的主要瓶頸之一。

自1995年以來，QEC 已發(fā)展為一個極為豐富且持續(xù)蓬勃發(fā)展的量子技術(shù)子領域。重要的 QEC 方案包括：

• 肖爾碼（Shor code）；
• 各類穩(wěn)定子碼（stabilizer codes）；
• 拓撲碼（topological codes），如環(huán)面碼（toric codes）、平面碼（planar codes）與表面碼（surface codes）。

目前，大多數(shù) QEC 實現(xiàn)均基于表面碼（surface codes），其諸多變體已研究多年。表面碼通過利用糾纏多次復制鄰近量子比特的信息，并在算法輸出端比較結(jié)果，以保留統(tǒng)計上占主導地位的正確結(jié)果；整個過程無需直接讀取量子比特的值（否則將導致量子態(tài)坍縮）。

基于表面碼的 QEC 通常借助所謂輔助量子比特（ancilla qubits）來實現(xiàn)——這些輔助比特用于探測錯誤征狀（error syndromes），即識別錯誤類型與位置，而不干擾參與計算的主量子比特。圖3.8給出了一個示例。

容錯量子計算機（Fault-Tolerant Quantum Computers, FTQCs）是指通過部署量子糾錯（QEC）而顯著提升魯棒性的量子計算機。需再次強調(diào)的是：對實現(xiàn)量子加速至關重要的非克利福德量子門，在 QEC 框架下仍難以有效糾錯。

含噪聲中等規(guī)模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）計算這一術(shù)語由美國理論物理學家約翰·菲利普·普雷斯基爾（John Phillip Preskill）于2018年提出，用于描述當前最先進的量子計算機狀態(tài)：

• 含噪聲”（noisy）意指這些量子計算機極易受環(huán)境擾動影響，且因尚不具備足夠復雜性以實現(xiàn) QEC，其量子態(tài)易因退相干而丟失；
• 中等規(guī)模”（intermediate-scale）則指其量子比特數(shù)量尚不龐大（通常為數(shù)十至數(shù)百量級）。

量子誤差緩解（Quantum Error Mitigation, QEM）是一系列技術(shù)的統(tǒng)稱，其核心思路是：結(jié)合經(jīng)典后處理（常基于多次量子計算結(jié)果）與量子電路改進（如優(yōu)化編譯），通過多次運行同一量子算法并對單次運行結(jié)果進行統(tǒng)計平均，從而降低量子計算中的誤差。QEM 是一種折中性中間方案，旨在提升 NISQ 時代量子計算機的實際計算能力。

當前常用的 QEM 技術(shù)包括：

• 隨機化編譯（Randomized Compiling）；
• 測量誤差緩解（Measurement-Error Mitigation）；
• 概率性誤差消除（Probabilistic Error Cancellation, PEC）；
• 零噪聲外推（Zero-Noise Extrapolation, ZNE）。

上述所有 QEM 技術(shù)均會帶來一定程度的經(jīng)典計算開銷，但與 QEC 不同，它們無需使用輔助量子比特（ancilla qubits）。

需注意：QEM 與量子誤差抑制（Quantum Error Suppression）并不相同（見圖3.9）；后者可通過量子計算機固件層面的優(yōu)化實現(xiàn)，或通過精心設計的量子算法本身加以規(guī)避。

3.2 量子計算機的組成部分
一臺典型的量子計算機由以下組件構(gòu)成（見圖3.11）：

• 量子芯片組（又稱量子處理器）：包含量子寄存器以及量子比特控制裝置（用于量子比特重置、量子門操作及量子比特讀出）；
• （視量子比特技術(shù)而定，可選）低溫系統(tǒng)：包括低溫恒溫器（cryostat），用于將量子芯片組，以及部分量子比特控制電子學和/或光子學子系統(tǒng)，維持在接近絕對零度的極低溫環(huán)境（以避免熱擾動引發(fā)量子態(tài)退相干）；
• （外部的）量子比特控制電子學和/或光子學系統(tǒng)
• 經(jīng)典計算機（用于編譯、調(diào)度、控制及后處理等）；
• 網(wǎng)絡組件（用于系統(tǒng)內(nèi)模塊互聯(lián)及外部通信）。

量子比特控制電子學和/或光子學子系統(tǒng)通過精確時序觸發(fā)量子比特重置、量子門操作（見圖3.12）以及量子比特讀出（見圖3.13）——這些操作均由量子比特控制裝置具體執(zhí)行，從而實現(xiàn)對量子處理器的緊密調(diào)控。
該子系統(tǒng)通過生成各類直流、微波或激光信號，并將其發(fā)送至相應控制裝置來完成上述任務。
此外，它還需綜合考慮量子門執(zhí)行時間以及已知的量子比特相干時間（即量子比特維持疊加態(tài)與糾纏態(tài)的時間窗口）。

所有這些任務的協(xié)調(diào)與管理，始終需要一套經(jīng)典計算機系統(tǒng)來完成。

在執(zhí)行經(jīng)典-量子混合計算（hybrid classical/quantum computing）時，同樣離不開經(jīng)典計算機系統(tǒng)。此類計算通常涉及將量子計算任務與高性能計算（HPC）和/或人工智能（AI）計算任務相結(jié)合。

網(wǎng)絡通信功能（可能包括互聯(lián)網(wǎng)連接）則由網(wǎng)絡組件負責處理。

3.3 量子模擬器與資源估算器

由于構(gòu)建量子計算機難度極高，且目前可用的真實量子計算機數(shù)量稀少、訪問受限，量子模擬器（quantum emulators）應運而生，廣泛用于輔助設計量子算法及其對應的量子電路。在開發(fā)新型量子算法時，通常建議首先借助量子模擬器進行初步的概念驗證（proof-of-concept）測試。

目前存在多種類型的量子模擬器，主要包括：

• 基于密度矩陣（Density Matrix, DM）：利用密度矩陣表示混合量子態(tài)，因而可模擬受噪聲與退相干影響的非理想量子比特；但該方法對計算資源消耗最大。
• 基于態(tài)矢量（State Vector, SV）：用量子態(tài)矢量表示純量子態(tài)，僅能模擬無噪聲、無退相干的理想量子比特；資源開銷遠低于 DM 方法。
• 基于張量網(wǎng)絡（Tensor Network, TN）：采用張量網(wǎng)絡壓縮技術(shù)，顯著降低模擬軟件的復雜度，并支持將模擬程序分布執(zhí)行于經(jīng)典計算節(jié)點集群之上。

模擬一個量子電路所需的計算資源，強烈依賴于待模擬的量子比特數(shù)量及電路深度（即量子門總數(shù)）。經(jīng)典計算機在模擬量子電路時的主要瓶頸在于可用內(nèi)存容量（RAM），而非 CPU 算力。

資源估算器（Resource estimators）是一類軟件工具，其功能是：以給定算法及各類硬件參數(shù)為輸入，估算執(zhí)行該算法所需的量子計算硬件資源（如邏輯/物理量子比特數(shù)、門操作次數(shù)、運行時間、糾錯開銷等）。

3.4 量子計算軟件

在開發(fā)量子應用時，首先需明確擬借助量子計算求解的具體問題。在對該問題進行充分分析與理解之后，下一步是設計相應的量子算法（參見 §3.5），進而設計并具體描述對應的量子電路——即明確所用量子比特集合、作用于這些量子比特上的操作序列（量子門），以及最終用于獲取量子計算結(jié)果（經(jīng)典輸出）的量子比特測量方案。為實現(xiàn)上述目標，可選用多種不同的量子軟件開發(fā)工具。大多數(shù)此類工具能夠根據(jù)選定的量子編程語言，自動生成量子電路的源代碼。

獲得量子源代碼后，通常需將其集成到一個經(jīng)典程序中：具體做法是將量子代碼嵌入一個使用由經(jīng)典編程語言派生而來的量子編程語言所開發(fā)的程序內(nèi)。隨后，整個程序的源代碼須經(jīng)過編譯，轉(zhuǎn)化為可在實際的經(jīng)典–量子混合計算平臺上執(zhí)行的機器語言。

量子計算機是高度復雜的系統(tǒng)，通常不應由量子軟件開發(fā)者直接操作硬件；相反，為充分發(fā)揮其計算能力，必須構(gòu)建一套軟件棧（software stack），通過多層抽象將底層量子硬件對開發(fā)者屏蔽（見圖3.14）。

編程與編譯是將算法的抽象數(shù)學描述轉(zhuǎn)化為可在物理計算機上執(zhí)行的具體實現(xiàn)這一非平凡任務。編程語言通過提供支持關鍵概念與操作自然表達的語法結(jié)構(gòu)，來協(xié)助完成這一過程。由于量子計算機編程所需的概念與操作與經(jīng)典計算機編程截然不同，因此需要全新的語言及一套專門的工具。例如，設計一種語言，使程序員能夠有效利用量子算法中的量子干涉效應，即是一項獨特且頗具挑戰(zhàn)性的工作。

量子軟件存在多個抽象層級，因此需要多層編程語言予以支持：

• 最高層級，編程語言應允許用戶快速、便捷地編寫算法，理想情況下可屏蔽底層硬件細節(jié)。這種抽象不僅有助于緩解量子系統(tǒng)本身的巨大復雜性，還有助于提升軟件的設備無關性可移植性。當前的原型語言已能使開發(fā)者通過某種（至少部分）設備無關的高級語言與量子硬件交互。
• 最低層級，語言則需能與硬件組件無縫對接，并完整指定執(zhí)行程序所需的全部物理指令，以保障運行效率。盡管目前已有部分低級語言被直接用于設備編程，但量子計算的長遠愿景是將此類語言集成進自動化的工具鏈流程中。與經(jīng)典計算機類似，目標是讓底層量子設備的調(diào)度控制自動生成，并將這些底層細節(jié)徹底對程序員隱藏

正如經(jīng)典計算生態(tài)系統(tǒng)的早期發(fā)展階段，當前量子計算軟件領域亦呈現(xiàn)出百花齊放的態(tài)勢：大量語言與工具正由工業(yè)界與學術(shù)界（其中許多為開源項目）并行開發(fā)。隨著近期產(chǎn)業(yè)界加速推進更大規(guī)模量子計算機原型的研發(fā)（包括通過公共云平臺向廣大用戶開放訪問），人們?nèi)找嬉庾R到：唯有構(gòu)建完整的量子計算軟硬件全棧體系，才能真正促進技術(shù)普及，并培育圍繞量子軟硬件的開發(fā)者社區(qū)。因此，可以合理預期：未來數(shù)年，量子編程語言及軟件生態(tài)系統(tǒng)將受到高度重視，并可能發(fā)生顯著演進與變革。

3.5 量子算法

量子計算機中的量子比特具有對應于測量值為“0”的振幅，以及對應于測量值為“1”的另一組振幅。設計量子算法的關鍵技巧在于：精心編排量子比特之間相長干涉與相消干涉的模式——使得對于每一個錯誤答案，其對各量子比特振幅的貢獻彼此相互抵消；而對于正確答案，其貢獻則相互增強。只有當這種干涉模式得以成功構(gòu)建時，在對量子計算機的量子比特進行測量時，才能以很高的概率獲得正確答案。

而真正的挑戰(zhàn)在于：必須在事先不知曉答案的前提下實現(xiàn)上述干涉構(gòu)造，并且其求解速度需顯著快于經(jīng)典計算機所能達到的水平。

量子計算本質(zhì)上是概率性的，因此通常需多次執(zhí)行同一量子計算并對結(jié)果進行統(tǒng)計平均。單次運行量子算法得到的結(jié)果具有隨機性；但通過反復運行，其結(jié)果會逐步收斂至一個確定性解（即所有運行結(jié)果的統(tǒng)計平均值）。一般而言，所需運行次數(shù)通常為數(shù)百至數(shù)千次。經(jīng)驗表明，該次數(shù)會隨量子比特數(shù)量的增加而增長（理想情況下僅呈線性增長）。

總體而言，有三類問題特別適合用量子計算求解：模擬（simulation）、優(yōu)化（optimisation）與機器學習（machine learning）。目前，研究者已提出了大量（通用型）量子算法。

然而，當前許多已發(fā)明的量子算法尚無法在現(xiàn)有 NISQ 量子計算機或量子模擬器上大規(guī)模運行——原因在于：NISQ 機器缺乏足夠數(shù)量的高保真度量子比特（尤其是經(jīng)過糾錯的邏輯量子比特），因而其計算能力仍未能超越經(jīng)典計算機。

與其等待強大容錯量子計算機（FTQC）的出現(xiàn)，研究者轉(zhuǎn)而探索如何充分利用當前可用的 NISQ 設備。其中一種頗具前景的策略是：放棄追求問題的精確解，轉(zhuǎn)而采用近似或啟發(fā)式方法求解。這一思路催生了一系列量子及經(jīng)典–量子混合算法，應用范圍涵蓋多體系統(tǒng)（如分子與材料）模擬、組合優(yōu)化及機器學習等任務。其核心目標是在顯著降低量子資源需求的前提下，為實際問題提供雖為近似但仍有實用價值的解。其中最著名的便是所謂變分量子算法（Variational Quantum Algorithms, VQAs）。

量子加速（即量子算法相較于解決同一“困難”問題的最佳經(jīng)典算法所能提供的加速程度）取決于該量子算法所使用的量子門類型。除需使用非克利福德門外，若量子算法能操作最大糾纏態(tài)（即量子寄存器中一組量子比特的狀態(tài)在整個計算過程中始終保持強關聯(lián)性直至計算結(jié)束），亦可實現(xiàn)指數(shù)級加速。

為真正超越經(jīng)典計算，量子算法必須展現(xiàn)出多項式加速或超多項式加速——后者又可分為弱超多項式加速與強超多項式加速（即指數(shù)加速）。目前已知具備此類加速潛力的量子算法僅數(shù)十種，而其中實際在量子應用中被廣泛采用的更是寥寥無幾。

“量子霸權(quán)”（quantum supremacy）一詞由約翰·普雷斯基爾（John Preskill）于2012年提出，定義為“量子計算機能夠完成經(jīng)典計算機無法完成的任務的臨界點，無論此類任務是否具有實際用途”。根據(jù)普雷斯基爾的定義，量子霸權(quán)指的是一個時間節(jié)點，而非持續(xù)現(xiàn)象；當然，隨著量子技術(shù)不斷演進，這一目標本身也在動態(tài)前移。

相比之下，“量子優(yōu)勢”（quantum advantage）的目標更高：它要求證明量子計算機能在可行時間內(nèi)解決某一具有實際意義的問題，而任何經(jīng)典計算機均無法在合理時間內(nèi)完成該任務。從概念上講，實現(xiàn)量子優(yōu)勢既涉及工程層面——即建造一臺足夠強大的量子計算機；也涉及計算復雜性理論層面——即找到一個可被該量子計算機求解、且相對于已知（或理論上可能的）最優(yōu)經(jīng)典算法具有超多項式（尤其是指數(shù)級）加速的具體問題。

盡管量子計算機為我們直接探索各類量子算法與應用提供了可能，但截至目前，尚無任何現(xiàn)有量子設備在真實應用場景中展現(xiàn)出具有實際影響力的量子優(yōu)勢；我們亦無法確信：短期內(nèi)是否已找到足以促成這一突破的關鍵應用。

3.6 量子計算機基準測試

量子計算機基準測試的目標是在不同場景下，為多種用途對量子計算機進行評估，例如：

• 比較市面上可商用的量子計算機；
• 評估其對特定問題求解類量子算法的適用性；
• 將量子計算與經(jīng)典計算進行對比3（例如，用于評估潛在的量子優(yōu)勢，或開展成本–效益分析）；
• 估算技術(shù)進步的速度（如用于短期/中期發(fā)展預測）；
• 等等。

目前，量子計算機基準測試可分為以下三類：

1. 組件級基準測試（component-level benchmarking），亦稱設備級子系統(tǒng)級基準測試此類基準測試關注量子計算機在物理層面的性能指標，即一系列底層指標，用于刻畫量子比特的各項特性（如相干時間、門保真度、讀出誤差率、串擾等）。
2. 系統(tǒng)級基準測試（system-level benchmarking），亦稱聚合級基準測試（aggregated benchmarking）大多數(shù)系統(tǒng)級基準測試通過運行一組精心選取的量子電路，測量量子計算機在執(zhí)行過程中的行為表現(xiàn)，從而推導出其整體性能指標；這些電路被認為能代表量子計算機在實際應用中將面臨的典型負載。
3. 應用級基準測試（application-level benchmarking）鑒于量子硬件中誤差機制的高度復雜性，無論是組件級還是系統(tǒng)級基準測試，抑或其他單一指標，均難以準確預測某臺量子計算機在所有面向真實世界問題的量子算法上的實際表現(xiàn)。因此，亟需建立以應用為中心的指標與基準測試方法，直接評估量子計算機在實際相關任務上的性能。應用級基準測試套件（application-level benchmark suites）正是為滿足這一需求而設計。

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