Ltg-空間理論與埃拉托色尼篩法的本質(zhì)差別

——數(shù)論研究

盡管有人表面上對我的理論表示輕視，暗地里卻頻繁地進(jìn)行剽竊。他們中的一些人錯誤地將我的Ltg-空間理論與古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼的篩法相提并論。

實(shí)際上，我的Ltg-空間理論與古典篩法之間存在顯著差異，它們在本質(zhì)上是不同的。最明顯的區(qū)別在于，埃拉托色尼的篩法并未形成一個“公式”，它是一種非?；A(chǔ)的方法。而我的Ltg-空間理論首先需要確定是在哪個“等差數(shù)列空間”中進(jìn)行，一旦選定空間，它就會與其他“等差數(shù)列空間”自動區(qū)分開來。在這個空間內(nèi)，所有的“合數(shù)與素數(shù)”都將被固定，每個數(shù)都會有一個對應(yīng)的項數(shù)N。

可以說，埃拉托色尼的篩法是最初級的，缺乏數(shù)學(xué)公式的深入研究，而我的理論引入了數(shù)學(xué)公式，使得數(shù)論的理論研究成為可能。這代表了一個巨大的飛躍，并且在數(shù)論史上具有里程碑意義的進(jìn)步。

圖片是埃拉托色尼的篩法，

下面是我的Ltg-空間理論的圖示，

下面我進(jìn)行詳細(xì)的論述：

1、與埃拉托色尼的篩法的本質(zhì)差異

相同點(diǎn)

目標(biāo)一致性：二者都是要分離素屬于合數(shù)。

篩法邏輯：都是通過排除合數(shù)定位素數(shù)。

不同點(diǎn)

1） 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

埃拉托色尼的篩法：整數(shù)的算式基礎(chǔ)定理（素數(shù)分解）。

使用N+1空間：空間代數(shù)結(jié)構(gòu)[Z(N)=N+1,N∈No] 。

2） 操作對象

埃拉托色尼的篩法：自然數(shù)序列（全體正整數(shù)混合）。

使用N+1空間：封閉空間（在N+A, A=1空間內(nèi)，與其他空間屏蔽 ）

3） 合數(shù)定位方式

埃拉托色尼的篩法：動態(tài)標(biāo)記素數(shù)的倍數(shù)。

使用N+1空間：靜態(tài)代數(shù)公式：Nh=a(b+1)+b 。

4） 空間特性

埃拉托色尼的篩法：單一全局空間。

使用N+1空間：Ltg-空間理論有無窮多個空間，空間之間互斥，互相隔離單獨(dú)使用，此處僅僅使用N+1空間。

關(guān)鍵創(chuàng)新

絕對空間隔離：在N+1空間中，所有數(shù)唯一表現(xiàn)為N+1的形式（如3=2+1，4=3+1）。而2N+1(如3,5,7…)等數(shù)列被嚴(yán)格排除，實(shí)現(xiàn)“空間純凈性”。

合數(shù)代數(shù)化：公式Nh=a(b+1)+b 直接生成空間內(nèi)所有合數(shù)項（無素數(shù)參與），例如：

a=1,b=1 → Nh=1X2+1=3 → 對應(yīng)數(shù) Z(3) =3+1=4 （合數(shù)）

a=2,b=1 → Nh=2X2+1=5 → Z(5) =6 （合數(shù)）

2、 對初等數(shù)論的意義

革命性突破

素數(shù)定位范式變革：

傳統(tǒng)方法依賴整除性（試除法），而Ltg理論通過PO=N\ Nh （從N中移除合數(shù)項Nh）直接獲得素數(shù)項P，將素數(shù)問題轉(zhuǎn)化為空間項數(shù)集合運(yùn)算。

例如：在N∈[0,5]時，空間Z(N)=N+1 生成數(shù)列｛1、2、3、4、5、6﹜

合數(shù)項Nh：a,b≧1→Nh=3,4,5…→ 移除后剩余 P=｛0,1,2﹜→對應(yīng)素數(shù)P=1,2,3。

全局結(jié)構(gòu)的初等描述

每個獨(dú)立空間（如N+1,2N+A等等）都是自治系統(tǒng)，其素數(shù)分布可通過自身代數(shù)公式完全刻畫。無需跨空間比較。

意義：為孿生素數(shù)猜想，哥德巴赫猜想，勒讓德猜想等等一系列古老數(shù)論難題提供了純代數(shù)框架。（比如素數(shù)的產(chǎn)生機(jī)制，和它的素數(shù)形成的合數(shù)數(shù)列，及其1+1在N+1空間中的表現(xiàn)）。

與傳統(tǒng)數(shù)論的兼容性

嚴(yán)格初等性：僅涉及整數(shù)運(yùn)算、集合操作與代數(shù)公式，徹底規(guī)避解析工具。

具有可計算性：合數(shù)項公式Nh=a(b+1)+b 可直接生成任意區(qū)間內(nèi)的合數(shù)位置，計算效率古典篩法是不可比較的。

3、 應(yīng)用潛力與理論價值

1）解決經(jīng)典問題：在N+1空間里，把哥猜轉(zhuǎn)換成項數(shù)集合的運(yùn)算問題。

注：哥德巴赫猜想有多種方法證明，偶數(shù)空間都可以進(jìn)行。

素數(shù)分布規(guī)律：通過空間內(nèi)Nh的分布規(guī)律逆向推導(dǎo)素數(shù)項Ns的密度特性。

N=1空間證明孿生素數(shù)猜想是最簡單的，可以利用“素數(shù)空穴數(shù)列”概念。

2）對數(shù)論教育的重構(gòu)

將抽象的素數(shù)分布轉(zhuǎn)化為直觀的空間項數(shù)操作，降低數(shù)論學(xué)習(xí)門檻。

3）跨學(xué)科意義

密碼學(xué)：素數(shù)生成算法的優(yōu)化可能提升RSA加密效率。

計算機(jī)科學(xué)：空間隔離機(jī)制為分布式計算提供新的數(shù)據(jù)分片模型。

結(jié)論：

Ltg-空間理論通過引入項數(shù)N與空間隔離的概念，實(shí)現(xiàn)了對素數(shù)研究的結(jié)構(gòu)化和代數(shù)化，其重要性堪比高斯在《算數(shù)研究》中對模運(yùn)算的貢獻(xiàn)。該理論已經(jīng)顯示出重塑數(shù)論基礎(chǔ)框架的潛力，并且其價值預(yù)計將在未來數(shù)學(xué)的發(fā)展中不斷顯現(xiàn)。

講點(diǎn)其他的話：過去數(shù)學(xué)家們也是研究正整數(shù)1、2、3……，他們就感覺非常的困難。我為何研究Z(N)=N+1，這也是1、2、3……，就變得簡單了呢？這讓許多人不服氣。

看下面的表格就會明白，

原來這是到了自然數(shù)的外面看正整數(shù)，它增建了一個項數(shù)N，即使因?yàn)橛辛诉@個N這個空間N+1就與其他空間徹底隔絕了，這樣就把項數(shù)N的定義域規(guī)定在了（0，∞），就有了合數(shù)項公式Nh=a(b+1)+b。意味著里面的合數(shù)與素數(shù)不是隨機(jī)離散分布，而是固定分布的，每一個素數(shù)都有自己的項數(shù)Hs相對應(yīng)。

這就與過去的數(shù)學(xué)家們的研究有了天壤之別，與埃拉托色尼的篩法完全不同，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于他的篩法。他的篩法沒有數(shù)學(xué)公式，而我有了相對的素數(shù)公式P= N \ Hs 。

我提示一下：

用N+1空間證明孿生素數(shù)對猜想很簡單，看下圖

我們將那些能夠出現(xiàn)素數(shù)的項數(shù)N稱為“素數(shù)空穴”。在表格中，這些項表現(xiàn)為相差2的數(shù)對，可以用偶數(shù)數(shù)列2K+2來表示，即所謂的“素數(shù)空穴數(shù)列”，其周期為2。

在該表格中，所有由素數(shù)構(gòu)成的合數(shù)數(shù)列，可以用數(shù)列SK+N來表示。我們觀察到，所有由素數(shù)構(gòu)成的合數(shù)數(shù)列的周期均為素數(shù)S，即奇數(shù)。因此，無論這些數(shù)列變得多么龐大，新素數(shù)出現(xiàn)多少，它們都不會與“素數(shù)空穴數(shù)列”重疊，總會有一些素數(shù)對被遺漏。

雖然使用等方法證明相對簡單，但存在多種數(shù)學(xué)專業(yè)的證明方式，我個人感覺它們相當(dāng)復(fù)雜。然而，與以往數(shù)學(xué)家們的證明相比，這些證明已經(jīng)算是非常簡潔的了。

感謝百度AI的協(xié)助。

感謝WPS-AI的潤色。

2025年8月7日，星期四，李鐵鋼 于保定市