來源：滾動(dòng)播報(bào)

（來源：清華大學(xué)）

在清華，有這樣一位數(shù)學(xué)老師

講初等矩陣時(shí)

他會(huì)先展示如何用軟件將一張照片

修出海市蜃樓的效果

講向量相等時(shí)

他會(huì)引入“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流”的哲學(xué)命題

他總在想著如何讓數(shù)學(xué)的課堂更有趣

他總是努力記住課上每位同學(xué)的名字

他總會(huì)認(rèn)真解答學(xué)生的各種困惑

他認(rèn)為課堂的成功與否

不在于學(xué)生能解開多復(fù)雜的題目

考試中能得多高的分?jǐn)?shù)

而在于是否培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維

他就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中心教授

“線性代數(shù)”課程團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人

楊晶

從教17年

他本人及所授課程曾獲

“北京市青年教學(xué)名師”等9項(xiàng)省部級獎(jiǎng)項(xiàng)

“國家級一流本科在線課程”等5項(xiàng)國家級教學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)

近日，楊晶榮獲

2025年清華大學(xué)新百年教學(xué)成就獎(jiǎng)

楊晶在理學(xué)院前

讓數(shù)學(xué)告別冰冷

多項(xiàng)教學(xué)榮譽(yù)的背后，是楊晶對“讓數(shù)學(xué)告別冰冷”的執(zhí)著探索。在他的努力下，難度高又抽象的大學(xué)數(shù)學(xué)變成學(xué)生眼中“既深刻又好玩”的課程。

“線性代數(shù)”這門課總是讓無數(shù)大一新生望而生畏，矩陣、特征值等概念太過抽象，很容易讓新生陷入“硬背公式卻不懂原理”的困境。楊晶格外重視這門課，并將其作為教學(xué)創(chuàng)新的重要陣地。他說：“線性代數(shù)是‘蹲馬步’，能給思維打下扎實(shí)的邏輯基礎(chǔ)，這門課的重要作用，多年后會(huì)在科研和工作中顯現(xiàn)出來?！?/p>

在教學(xué)過程中，楊晶堅(jiān)持“問題導(dǎo)向、形象化拆解”，把抽象概念應(yīng)用到生活場景中，以此幫助學(xué)生理解原理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。講初等矩陣時(shí)，他會(huì)先在課上展示如何用軟件將一張普通照片修出海市蜃樓的效果，并拋出問題：“修一張圖很簡單，如果想將100張圖批量處理成同樣的效果，該怎么辦？”在具體問題指引下，他自然而然地引出如何利用矩陣思維分解RGB通道、通過初等變換原理實(shí)現(xiàn)批量操作的思路。新雅書院本科生劉國霖說：“原來矩陣運(yùn)算不是‘天書’。這節(jié)課后我才明白，平時(shí)用的圖片處理軟件，背后全是線性代數(shù)的邏輯，現(xiàn)在做題都有‘代入感’了?！?/p>

楊晶在課堂上

楊晶認(rèn)為，想要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，不僅要讓知識(shí)點(diǎn)“改頭換面”，也要豐富課堂形式。于是，他把流行熱點(diǎn)、互動(dòng)游戲搬進(jìn)課堂，讓課堂“活”起來。他將數(shù)學(xué)概念設(shè)置在謎題中，并在課上拋出“漫威電影里鋼鐵俠建模時(shí)提到過它”等線索引導(dǎo)學(xué)生解謎。同時(shí)，楊晶還特地為前三位答對的同學(xué)準(zhǔn)備了獎(jiǎng)勵(lì)?！拔覟榱?搶’到楊老師的獎(jiǎng)勵(lì)，會(huì)在課前預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。原來覺得枯燥的知識(shí)點(diǎn)，在趣味游戲的引領(lǐng)下記起來特別快?！眲鼗貞浀?。

楊晶深知，大一新生對大學(xué)數(shù)學(xué)的“畏懼”，源于從具象數(shù)學(xué)思維向抽象數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換時(shí)的困難。楊晶解釋說：“學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)主要依賴具象思維，該能力可以通過反復(fù)地題目訓(xùn)練得到提升。但是大學(xué)數(shù)學(xué)重在鍛煉抽象的思維理解能力，這無法簡單通過‘刷題’來掌握。”

楊晶在線授課

為了緩解大一新生初次面對大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)的迷茫無措，2015年，楊晶帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)打造“簡明線性代數(shù)”慕課（MOOC）課程。這門課程同時(shí)面向高中學(xué)有余力的學(xué)生，幫助他們培養(yǎng)抽象數(shù)學(xué)思維。截至2025年9月，該課程在學(xué)堂在線平臺(tái)上線17期，選課人數(shù)超過12萬，覆蓋全國各省，并入選“國家在線精品課程”和“國家級一流本科在線課程”。對此，楊晶說：“清華的優(yōu)質(zhì)教育資源不該只局限在校園，我們要通過慕課的形式，讓更多人能接觸到好的數(shù)學(xué)教育。”

楊晶認(rèn)為，課堂的成功與否，不在于學(xué)生能解開多復(fù)雜的題目、考試中能得多高的分?jǐn)?shù)，而在于是否培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維?！凹词拱阉兄R(shí)都忘掉也沒關(guān)系，關(guān)鍵是學(xué)到這門課看問題的方法?！睏罹У倪@句話，給電子系本科生王子涵留下了深刻的印象。還有學(xué)生反饋說，上了楊晶老師的課，在日常生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中都能找到數(shù)學(xué)的影子。

不止于數(shù)學(xué)：

將思政融于數(shù)理課堂內(nèi)外

在楊晶看來，立德樹人是教學(xué)的根本，數(shù)學(xué)課也能成為既有深度又有溫度的課堂，自然地達(dá)成思政育人的目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)里的‘秩’是不變量，做人的‘初心’也該是不變量，我想讓學(xué)生在課堂里既學(xué)知識(shí)，也學(xué)做事、做人。”楊晶說。

對此，他總結(jié)出“挖真點(diǎn)、引巧線、擴(kuò)美面、立善場”的12字教學(xué)理念：“點(diǎn)”是知識(shí)點(diǎn)里的思政微光，“線”是知識(shí)脈絡(luò)里的價(jià)值串聯(lián)，“面”是學(xué)科交叉里的視野拓展，“場”則是師生共筑的精神氣場。

講授向量相等的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，他會(huì)引入赫拉克利特“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流”的哲學(xué)命題：“若時(shí)間維度不同，哪怕空間坐標(biāo)一致，四維向量也不相等——這就是數(shù)學(xué)視角下的時(shí)空觀。”給同學(xué)們出考題時(shí)，他把高階含參矩陣的最大特征值答案設(shè)為“2022+U”（諧音“2022加油”），學(xué)生解題算出“加油”的那一刻，突然覺得連考試都有了溫暖的感覺。

楊晶在課間與學(xué)生討論數(shù)學(xué)問題

同時(shí)，楊晶也非常注重通過閱讀培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，“閱讀是保持專業(yè)思考、專業(yè)厚度、專業(yè)根基的基礎(chǔ)?！彼约撼Ｄ觊喿x各類書籍，還會(huì)將好書推薦給學(xué)生，“我并不只看和數(shù)學(xué)相關(guān)的書，只要是好書，什么類型的我都感興趣。”讀科幻小說《平面國》時(shí)，楊晶發(fā)現(xiàn)這本書對維度的詮釋非常生動(dòng)，便立刻推薦給學(xué)生：“理解高維空間不用死記公式，先看看二維生物怎么暢想三維世界?！?/p>

不僅如此，楊晶希望通過大量的閱讀，激發(fā)學(xué)生跨學(xué)科的思維能力，以適應(yīng)當(dāng)下的社會(huì)發(fā)展需求。為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，他還著力更新課堂內(nèi)容與教材。目前，楊晶正牽頭編寫一套適配清華工科特色的線性代數(shù)新教材，計(jì)劃融入人工智能、機(jī)器人控制等案例，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)置于社會(huì)發(fā)展前沿中。

不止于課堂：

用心用情育人

楊晶表示，育人不能只在課堂上傳授知識(shí)、道理，更要在課堂內(nèi)外保持對教學(xué)的敬畏心、對細(xì)節(jié)的用心和對學(xué)生的關(guān)心。

在清華，楊晶的“認(rèn)人”能力出了名，哪怕是100至200人的大課堂，他也會(huì)通過學(xué)生提交的照片和課堂互動(dòng)盡量記住他們的名字?！拔疑洗髮W(xué)時(shí)，一位大課老師竟然在路上叫出了我的名字，當(dāng)時(shí)那種溫暖和驚喜的感覺我一直記著?，F(xiàn)在我也想讓學(xué)生知道，他們不是‘課堂里的編號’，而是被重視的個(gè)體?！睏罹дf。

除了關(guān)注數(shù)學(xué)本身外，楊晶還會(huì)認(rèn)真體察學(xué)生的情緒，解答學(xué)生們的困惑。有時(shí)，學(xué)生會(huì)在作業(yè)中表達(dá)題目很難、自己總學(xué)不會(huì)等感受，楊晶總會(huì)耐心地安慰他們并傳授學(xué)習(xí)方法?！半m然只是幾句話，但當(dāng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)我總是認(rèn)認(rèn)真真地答復(fù)他們的問題，他們就會(huì)對我產(chǎn)生更多信任，之后也會(huì)有更多交流。”楊晶說。

楊晶還常年承擔(dān)學(xué)生管理工作。從2002年起至今，他先后擔(dān)任輔導(dǎo)員、學(xué)生組組長、主管學(xué)生工作的副書記等職務(wù)，這為他提供了更多深入了解學(xué)生、與學(xué)生交流的機(jī)會(huì)?！昂湍贻p人多交流，我覺得自己更年輕了，更重要的是我能了解學(xué)生們的偏好與所思所想，再將這些融入課堂中，讓課堂更加有趣?！睏罹дf。

楊晶與畢業(yè)生合影

楊晶對教學(xué)的“較真”，藏在每個(gè)細(xì)節(jié)里。他堅(jiān)持年年更新課件，將數(shù)學(xué)的前沿應(yīng)用案例融入課堂；作業(yè)題的邏輯順序，講課的語速與停頓留白，他都會(huì)提前反復(fù)打磨……

楊晶也沒有忽略對助教團(tuán)隊(duì)的關(guān)心和培養(yǎng)。作為研究生助教隊(duì)伍建設(shè)專家組副組長，楊晶會(huì)在制定助教培訓(xùn)方案時(shí)給新助教細(xì)致講解“怎么觀察學(xué)生的聽課狀態(tài)”“怎么用生活案例解釋知識(shí)點(diǎn)”，還組織助教們定期交流教學(xué)心得?！扒拜厒兊摹畟鲙蛶А屛沂芤媪级?，現(xiàn)在我想把這份傳統(tǒng)延續(xù)下去?！睏罹дf。

正如楊晶常說的

好的數(shù)學(xué)課堂

要讓學(xué)生既能體會(huì)抽象思維的精妙

也能感受到知識(shí)背后的人文溫度

從線下課堂中的“搶答題”

到慕課里的12萬學(xué)員

從知識(shí)點(diǎn)里的思政“彩蛋”

到20余年的“雙肩挑”堅(jiān)守

楊晶始終在做一件事

讓數(shù)學(xué)成為有溫度、有深度、有廣度的育人載體

文 | 顏?zhàn)游?贠爾茹

圖片設(shè)計(jì) | 李柳依

排版 | 徐如玉

編輯 | 周襄楠

責(zé)編 | 苑潔

審核 | 劉蔚如